Het viervlak of tetraëder

Het eenvoudigste regelmatig veelvlak is het viervlak of tetraëder, niet te verwarren met een Egyptische piramide. Een tetraëder heeft enkel gelijkzijdige driehoeken als zijvlakken, welke per drie samenkomen in elk hoekpunt. Een Egyptische piramide daarentegen heeft een vierkant als grondvlak met daarop vier gelijkzijdige driehoeken - niet in overeenstemming met de tweede voorwaarde voor regelmatige veelvlakken.

1. De zijvlakken zijn gelijkzijdige en dus regelmatige driehoeken;
2. Alle gelijkzijdige driehoeken hebben dezelfde afmetingen;
3. In elk hoekpunt komen drie zijvlakken samen;
4. Een viervlak is convex.

Een tetraëder heeft vier zijvlakken, m.a.w. f=4. We berekenen het aantal hoekpunten en het aantal ribben van een viervlak.

 

 

 

Aantal hoekpunten. Op een zijvlak liggen drie hoekpunten en er zijn vier zijvlakken. Het aantal hoekpunten is het product van beide getallen gedeeld door het aantal zijvlakken dat door een punt gaat,

 

 

 

 

 

Aantal ribben. Elk hoekpunt ligt op drie ribben en er zijn vier hoekpunten, twee op elke rechte. Het aantal ribben e is