Home
Duale veelvlakken
Hiervoor hebben we een veelvlak gekarakteriseerd met behulp van de parameters m en n, het aantal veelhoeken m dat samenkomt in een punt en het aantal punten n dat ligt op een veelhoek. In de verzameling van mogelijkheden valt gauw op dat wanneer we de parameters in één Schläfli-symbool verwisselen, dat nieuwe symbool zelf ook een veelvlak voorstelt,
Wat betekent deze symmetrie? Om deze vraag te beantwoorden definiëren we het duale van een veelvlak.
| Het duale van een veelvlak is het nieuwe veelvlak bekomen door volgende constructie. |
|
Voer deze constructie uit voor de vijf platonische lichamen.
Er blijkt dat achtvlak en kubus elkaars duale zijn, evenals dodecaëder en icosaëder. Het duale van een tetraëder is weer een tetraëder, we zeggen dat de tetraëder zelfduaal
is. Via dualiteit wordt dus, vertrekkend van een regelmatig veelvlak (n,m) een nieuw veelvlak (m,n) bekomen. Verifieer dat er met elk oud hoekpunt nu ook precies één nieuw zijvlak correspondeert. De rol van hoekpunten en zijvlakken is verwisseld. Dit fenomeen treedt op omdat van zowel hoekpunten als van zijvlakken wordt geëist dat zij onderling congruent zijn, zij spelen als het ware een dubbele rol.
Kalender 2010-2011
