Home
De draak vult het vlak
 |
Heel deze uitleg zou hier natuurlijk niet staan als ook niet onze dragon
fractal een ruimtevullende of, preciezer, vlakvullende kromme was. ''Maar'',
merkt de aandachtige lezer op, ''de dragon fractal passeert toch lang niet in
elk punt van de affiche?''. Dit klopt, maar op de affiche staat dan ook maar een
tussenstapje naar de ruimtevullende
kromme.
Pas op de affiche nogmaals de bouwstenen Draai! en Draai en schuif! toe. En nog eens. En nog eens. Dan wordt de fractaal steeds grilliger en complexer, de spiralen draaien en draaien, vertakken eindeloos en uiteindelijk, in de limiet, na een oneindig aantal stappen, vult de kromme het hele vlak. Een verbluffend resultaat. |
| Nu is het mogelijk elk punt van onze affiche met één enkel getal te benoemen. Het is niet langer zo dat er twee getallen nodig zijn om een punt op een blad papier aan te duiden. De traditionele notie van dimensie vervalt, en nieuwe horizonten van de wiskunde liggen open. |
Een nieuw dimensiebegrip
|
De zoektocht naar een nieuw dimensiebegrip brengt ons dadelijk bij de afkomst
van het woord fractaal. Om het traditionele dimensiebegrip te vervangen worden
verscheidene alternatieven geformuleerd. Deze blijken echter doorgaans de erg
vreemde bijkomende eigenschap te hebben dat dimensies niet langer natuurlijke
getallen moeten zijn.
Naast 1-, 2- en 3-dimensionale objecten blijken breuken ook mogelijk te zijn: half-dimensionaal en driekwart-dimensionaal. Objecten met zo'n dimensie zijn extreem grillig, veel grilliger nog dan de dragon fractal, en omdat ze een breuk als dimensie hebben, zijn ze fractals gaan heten, naar fraction, het Engels voor breuk. |
